2007年8月金融危機爆發伊始，高盛(Goldman Sachs)財務長戴維•維尼亞(David Viniar)曾發表過一個著名的評論：標準差爲25的事件連續幾天出現。假如你在100萬年的時間裏每天都按市值計算自己的頭寸，遇到一次標準差爲25的事件的幾率仍不到一百萬分之一。這種情況從未出現過。問題出在高盛的風險管理模型未能正確描述自己所處的世界。
如果你杯子裏的水變成了酒，在宣佈出現奇蹟之前，你應考慮一些更平常的解釋。如果你扔硬幣時，連續10次正面朝上——這種機率爲千分之一——那天可能是你的幸運日。但更有可能的原因是，這個硬幣重量不勻，要不就是擲硬幣或宣佈結果的人在作弊。最極端結果的來源，並非模型內部「有可能但幾率極低」的預測成真，而是模型範圍外的一些事件。
60年前，法國經濟學家阿萊提出了阿萊悖論(Allais Paradox)。他發現，多數人對待機率非常高與結果確定的事情的態度大不相同。正常人不只是這樣想，而且也有理由這樣想。現實世界裏沒有99%的機率。極高和極低的機率都是模型的花招，模型能完美描述世界的機率遠低於1%。一旦你綜合考慮模型計算得出的機率與模型本身失靈的（未知但相當高的）幾率，你所渴望的安慰將不復存在。
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